Ураховуючи нелокальну пружність, одержано модель поздовжньо і згинальних автоколивань нанотрубок, транспортуючих рідину за геометрично нелінійному деформуванні. Гіпотези Ейлера і Бернуллі є засадами цій моделі. Геометрично нелінійне деформування описано нелінійним зв'язком між деформаціями та переміщеннями нанотрубки. За виведеня моделі припускалося, що амплітуди повздовжніх та згинальних коливань сумірні. Використовуючи варіаційні методи механіки, одержано систему двох нелінійних рівнянь у часткових похідних відносно повздовжніх і поперечних переміщень, які описують автоколивання нанотрубок. За допомогою методу Галеркіна одержано систему нелінійних звичайних диференційних рівнянь, які описують автоколивання. Моногармонічні автоколивання досліджуються за допомогою методу гармонічного балансу. Аналіз автоколивань зводиться до системи нелінійних алгебричних рівнянь відносно амплітуд автоколивань. Така система нелінійних рівнянь вирішується за допомогою методу Ньютона. У результаті числового модулювання встановлено, що у разі втрати стійкості тривіального положення рівноваги внаслідок біфуркацій Хопфа виникають стійкі автоколивання, які досліджуються за зміни швидкості руху рідини по нанотрубці. Результати цього аналізу наводяться на біфуркаційній діаграмі. У системі спостерігається нескінчена послідовність біфуркацій подвоєння періоду моногармонічних автоколивань. Після цієї послідовності біфуркацій спостерігаються хаотичні рухи. У результаті числового моделювання встановлено, що амплітуди повздовжніх і згинальних коливань сумірні.

  Повний текст PDF - 1.532 Mb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"