Розглянуто метод квадратур для числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів. За комп'ютерної реалізації інтегральних моделей типу Вольтерри характерною проблемою є нагромаджчення кількості обчислень на кожному кроці обчислювального процесу. Для його пришвидшення запропоновано застосовувати векторно-матричний підхід. В основі запропонованого підходу лежать методи квадратур: прямокутників, трапецій, Сімпсона. Для однорідних поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри першого, другого та третього степеня побудовано, відповідно, у вигляді векторів, матриць і тривимірних структур об'єкти, які містять коефіцієнти відповідних квадратурних формул. Запропонований векторно-матричний підхід передбачає зведення обчислювальних операцій до поелементного множення елементів відповідних структур та надає змогу ефективно використовувати паралельні алгоритми, що значно пришвидшує виконання обчислювальних задач реалізації інтегральних операторів. В роботі оцінено складність реалізації залежно від кількості можливих паралельних потоків. Оцінку запропонованих апроксимацій інтегральних представлень досліджено на модельних прикладах, в яких присутні моделі у вигляді поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри другого та третього степеня. Результати обчислювальних експериментів показали, що серед розглянутих квадратурних методів оптимальним у відношенні "точність і складність реалізації" є метод трапецій. Точність числової реалізації інтегральних моделей залежить від вибраного методу, кроку моделювання, виду ядра, і не залежить від розмірності оператора. Векторно-матричний підхід надає змогу будувати ефективні алгоритми для числової реалізації інтегральних моделей та значно спрощує їх програмну реалізацію, оскільки дозволяє легке масштабування до багатовимірного випадку. Таке представлення надає змогу використовувати переваги матрично-орієнтованих пакетів прикладних програм (Matlab, Octave, Scilab), особливістю яких є висока швидкість виконання матричних операцій.Розглянуто метод квадратур для числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів. За комп'ютерної реалізації інтегральних моделей типу Вольтерри характерною проблемою є нагромаджчення кількості обчислень на кожному кроці обчислювального процесу. Для його пришвидшення запропоновано застосовувати векторно-матричний підхід. В основі запропонованого підходу лежать методи квадратур: прямокутників, трапецій, Сімпсона. Для однорідних поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри першого, другого та третього степеня побудовано, відповідно, у вигляді векторів, матриць і тривимірних структур об'єкти, які містять коефіцієнти відповідних квадратурних формул. Запропонований векторно-матричний підхід передбачає зведення обчислювальних операцій до поелементного множення елементів відповідних структур та надає змогу ефективно використовувати паралельні алгоритми, що значно пришвидшує виконання обчислювальних задач реалізації інтегральних операторів. В роботі оцінено складність реалізації залежно від кількості можливих паралельних потоків. Оцінку запропонованих апроксимацій інтегральних представлень досліджено на модельних прикладах, в яких присутні моделі у вигляді поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри другого та третього степеня. Результати обчислювальних експериментів показали, що серед розглянутих квадратурних методів оптимальним у відношенні "точність і складність реалізації" є метод трапецій. Точність числової реалізації інтегральних моделей залежить від вибраного методу, кроку моделювання, виду ядра, і не залежить від розмірності оператора. Векторно-матричний підхід надає змогу будувати ефективні алгоритми для числової реалізації інтегральних моделей та значно спрощує їх програмну реалізацію, оскільки дозволяє легке масштабування до багатовимірного випадку. Таке представлення надає змогу використовувати переваги матрично-орієнтованих пакетів прикладних програм (Matlab, Octave, Scilab), особливістю яких є висока швидкість виконання матричних операцій.

  Повний текст PDF - 1.204 Mb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"