Досліджено обмеженість норми вектора за періодичної чи аперіодичної дії матриць зі скінченного набору матриць з раціональними елементами, а також наявність AZR і PZR. Розглянуто складний випадок, коли кожна матриця з M має власні числа як більші, так і менші одиниці. Вивчено нижній спектральний радіус (LSR) для такого набору M за допомогою розкриття питання про те, чи має M властивості AZR i PZR. Проведене дослідження засвідчило, що для скінченного набору матриць <$E M Tilde>, який задовольняє певні умови, відсутні PAS і AAS, встановлено, що <$E rho bar (M Tilde )~symbol У~1>.