Наведено стислий огляд історії виникнення та розвитку знаменитої моделі Й. Курамото зв'язаних фазових осциляторів. Розглянуто декілька систем, що є узагальненнями класичної моделі Курамото, заданих на симетричних осциляторних мережах за різних функцій взаємодії між елементами. Описано колективну динаміку та біфуркації переходів між різними режимами взаємодіючих елементів: повну та часткову синхронізації, режим глобальної антифази, режим повільного перемикання між кластерами та химерні стани. Показано взаємозв'язок симетрій мережі з існуванням інваріантних багатовидів системи, кластерних станів і більш складних колективних режимів. У частині II даної роботи буде розглянуто декілька моделей з неглобальним симетричним зв'язком.Дана стаття є другою частиною стислого огляду розвитку моделі Й. Курамото зв'язаних фазових осциляторів. Розглянуто декілька систем, які є узагальненнями класичної моделі Курамото та задані на симетричних осциляторних мережах за різних функціях взаємодії між елементами. Описано колективну динаміку та біфуркації переходів між різними режимами взаємодіючих елементів: повну та часткову синхронізації, режим глобальної антифази, режим повільного перемикання між кластерами. Показано взаємозв'язок симетрій мережі з існуванням інваріантних многовидів системи, кластерних станів і більш складних колективних режимів. Також описано динаміку моделі з центральним елементом, системи з циркулянтною та блочною структурою мережі. Продемонстровано співіснування консервативної та дисипативної динамік, а також існування химерних станів та режимів боротьби за синхронізацію.Досліджено колективну динаміку у складних мережах зв'язаних осциляторів, заданих за допомогою систем звичайних диференціальних рівнянь із параметрами. Колективну динаміку визначено як різноманітні типи взаємодії між елементами, які мають індивідуальну динаміку. Описано такі колективні режими, як фазова та частотна синхронізації, протифазні режими, режими рівномірного розподілу фаз, мандрівні хвилі, кластерні режими, режими повільного перемикання між кластерами, хаотична синхронізація, химерні стани, гетероклінічні химери. Також досліджено такі режими, як: переможець отримує все, змагання без переможця, конкуренція за синхронізацію, протистояння між конформістами та нонконформістами. Розглянуто осциляторні моделі з різною індивідуальною динамікою елементів, різною архітектурою зв'язків, а також різними типами взаємодії між елементами. Вивчено класичні, а також упроваджено та досліджено нові складні осциляторні системи. Моделі побудовано з урахуванням тих чи інших природничих процесів, а кожен математичний результат має конкретну природничу інтерпретацію. Доведено твердження про існування, стійкість, мультистабільність і біфуркаційні переходи у системах глобально зв'язаних фазових осциляторів, мережах із центральним елементом, системах із циркулянтним зв'язком, системах нерозрізнюваних елементів, блокових мережах, осциляторних мережах з адаптацією, системах із притяганням і відштовхуванням, що моделюють взаємодію груп конформістів і нонконформістів. Виявлено й описано нові типи біфуркацій появи гетероклінічних циклів, а також сідло-вузлову біфуркацію на інваріантному торі. Показано співіснування консервативної та дисипативної динамік у складних системах із циркулянтним кососиметричним зв'язком. Показано зв'язок нескінченновимірних циркулянтних систем із нелінійним рівнянням Шрьодінгера. Для систем ідентичних елементів одержано результати про взаємозв'язок між симетріями мережі й існуванням інваріантних многовидів, інваріантних областей і кластерних режимів. Описано умови екстремальної чутливості до збурень власних частот і появи фазово-незамкнутих траєкторій у системах неідентичних осциляторів. Доведено твердження про градієнтність, бездивергентність систем із парними та непарними функціями взаємодії, показано, коли такі системи є часово-оборотними або інтегровними. Знайдено мінімальні мережі фазових осциляторів, що мають стійкі химерні стани.

  Повний текст PDF - 562.746 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"