Про стійкість обертання під дією постійного моменту дзиґи Лагранжа з ідеальною рідиною в середовищі, що чинить опір

Кононов, Ю. Н.; Василенко, В. Ю.

Розглянуто обертання навколо нерухомої точки важкого динамічно симетричного твердого тіла з довільною осесиметричною порожниною, цілком заповненою ідеальною нестисливою рідиною. Досліджено стійкість рівномірного обертання дзиги Лагранжа з рідиною в середовищі, що чинить опір, з урахуванням заданого постійного моменту. Представлено рівняння обуреного руху дзиги Лагранжа з ідеальною рідиною. Доведено, що для еліпсоїдальної порожнини асимптотична стійкість рівномірного обертання має місце тільки для стиснутої еліпсоїдальної порожнини. Відмічено, що у більшості практично важливих випадках, основний ефект впливу рідини на рух твердого тіла можна врахувати, розглядаючи тільки основний тон коливання рідини. Одержано умови асимптотичної стійкості рівномірного обертання в середовищі, що чинить опір, під дією постійного моменту дзиги Лагранжа з довільної вісесиметричною порожниною, що містить ідеальну рідину. Ці умови стійкості виведено з урахуванням основного і додаткового тонів коливань рідини. Важке тверде тіло має нерухому точку і знаходиться під дією постійного моменту в інерціальній системі координат. Проведено аналітичні та числові дослідження впливу основного і додаткового тонів коливань рідини, перекидального, відновлюючого, дисипативного і постійного моментів на умови асимптотичної стійкості рівномірного обертання дзиги Лагранжа з ідеальною рідиною. Зазначено, що з урахуванням основного тону коливань рідини, представлені в роботі кубічна і квадратна нерівності є умовами асимптотичної стійкості. На прикладі еліпсоїдальної порожнини проведено числові дослідження областей стійкості. Встановлено, що зі збільшенням екваторіального моменту інерції твердого тіла область стійкості зменшується, а зі збільшенням осьового моменту інерції твердого тіла вони збільшуються.


	Наукова періодика України		Праці Інституту прикладної математики і механіки НАН України