В межах моделі Мурнагана вивчено теоретично та чисельно нелінійну плоску поздовжню пружну хвилю зміщення для двох форм початкового профілю - гармонічного і дзвіноподібного. Основна новизна полягає в тому, що еволюція хвиль аналізується наближеними методами з урахуванням перших трьох апроксимацій. Аналіз гармонічної хвилі розглядається тільки для порівняння з новими результатами для дзвіноподібної хвилі. Показано деякі суттєві відмінності між еволюцією хвиль. По-перше, симетричні початково профілі трансформуються внаслідок еволюції в спотворенні по-різному: гармонічний профіль симетрично і дзвіноподібний профіль асиметрично. По-друге, третя апроксимація вводить четверту гармоніку для гармонічної хвилі, коли ця хвиля аналізувалася методом послідовних наближень, тоді як дзвіноподібна хвиля характеризується у третьому наближенні по-іншому в рамках аналізу методом обмежень на градієнт зміщення. На відносно довгих відстанях від початку поширення хвилі одногорба дзвіноподібна хвиля перетворюється в двогорбу. Ці горби прилягають один до одного і зменшують в два рази їх підошви. Третє наближення дозволяє спостерегти нові хвильові ефекти: несиметрію лівого і правого горбів відносно їх піків і несиметрію горбів щодо один до одного - опущення лівого горба і підйом правого. Результати дослідження коментуються.Проаналізовано поширення нелінійно пружної поздовжньої плоскої хвилі зміщення для симетричного початкового профілю хвилі у вигляді функції Гауса та асиметричного початкового профілю у вигляді функції Уіттекера. Новизна дослідження полягає в тому, що еволюція хвиль аналізується наближеними методами з урахуванням перших трьох апроксимацій. Аналіз гармонічної хвилі розглядається тільки для порівняння з новими результатами для дзвіноподібної хвилі. Показано деякі суттєві відмінності між еволюцією хвиль. Спільним для цих профілів є спотворення початкового профілю внаслідок нелінійної взаємодії хвилі сама з собою. Дзвіноподібна (симетричний профіль) хвиля зберігає симетрію за руху в нелінійно пружному середовищі. Для ряду початкових наборів параметрів ця хвиля спочатку не змінює довжину підошви і показує тільки тенденцію до формування двох горбів замість одного при врахуванні другої умовної гармоніки (утворення двох дзвонів, що прилягають один до одного, і зменшення підошви навпіл) і до западання лівого і підвищення правого горбів у випадку врахування третьої гармоніки. Хвиля з асиметричним профілем у вигляді функції Уіттекера зберігає довжину підошви і асиметричність у випадку врахування другої гармоніки, але при цьому значення амплітуди хвилі швидко зростає. У випадку врахування третьої гармоніки утворюються два асиметричні горби, які нагадують еволюцію симетричного профілю при врахуванні другої гармоніки. Спільним для еволюції симетричного і асиметричного профілів є сценарій спотворення початкового профілю хвилі - формування двох симетричного горбів при врахуванні другої гармоніки в аналізі профіля Гаусса і двох асиметричних горбів при врахуванні третьої гармоніки в аналізі профіля Уіттекера. Врахування третьої гармоніки робить два горби асиметричними для симетричного та асиметричного профілів, тільки в цих двох профілях асиметричність є різною.

  Повний текст PDF - 488.37 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"