Одним з найпотужніших інструментів дослідження відображень є метод модулів сімей кривих. На сьогодні оцінки спотворення модуля встановлено майже для всіх відомих класів, зокрема, конформних і квазіконформних відображень, відображень з обмеженим спотворенням, відображень зі скінченним спотворенням тощо. Оцінки спотворення модуля сімей кривих надають змогу досліджувати різноманітні задачі сучасного аналізу, зокрема, значно полегшують вивчення локальної і межової поведінки як гомеоморфізмів, так і відображень з розгалуженням. В даній роботі йдеться про один з можливих типів спотворення модуля за відображення, а саме, коли модуль сімей кривих в прообразі у разі відображення оцінюється ваговим модулем образу відповідної сім'ї кривих. Такі оцінки добре відомі в класичній теорії (зокрема, у квазіконформному аналізі), але їх роль не достатньо досліджено у випадку необмежених ваг. Подібні оцінки розглянуто автором в метричному просторі, де їх застосування на даний момент також не дуже поширене. Оскільки за наявності оберненого відображення вказане спотворення модуля еквівалентне ваговій нерівності Полецького для оберненого відображення,природньо вважати їх "оберненими нерівностями Полецького", як це і запропоновано в тексті. Щодо даного рукопису, він присвячений водночас як розвитку модульної техніки, так і дослідженню відображень просторів, що можуть бути не евклідовими. Центральне місце займає питання про локальну поведінку одного класу відображень метричних просторів. Розглянуто випадок, коли вихідний метричний простір задовольняє умову слабкої сферікалізації, що є аналогом ріманової сфери (розширеного евклідового простору), а відображений простір є локально лінійно зв'язним. Одержано одностайну неперервність відповідних сімей відображень деякої області зі слабко плоскою межею на фіксовану область з компактним замиканням за умови, що відповідна вага у ключовій нерівності інтегровна. Методологія роботи, крім методу модулів, суттєво спирається на метод піднять сімей кривих, який надає змогу досліджувати саме відображення з розгалуженням. Після вступу і формулювання основного результату доведено основну лему про підняття, яка узагальнює одне класичне твердження Мартіо - Рікмана - Вяйсяля для евклідового простору. Доведення основного результату відбувається від супротивного і розташовано одразу по закінченню доведення леми. Робота завершується наведенням чотирьох прикладів, два з котрих відносяться до евклідового простору, а два інших - до фактор-просторів одиничного круга по розривній групі дробово-лінійних автоморфізмів без нерухомих точок.

  Повний текст PDF - 361.965 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"