Досліджено лінійні гібридні автомати, що задані на конусі. Для дослідження стійкості їх розв'язків прийнято використовувати метод функцій Ляпунова, який вимагає побудови матриць із певними властивостями. Одержано необхідні та достатні умови існування додатної на конусі матриці H такої, що матриця <$E A sup T H~+~H~A> є від'ємною.