Диференціальні оператори <$E D sub 1 (f)(z)~=~(1~-~|z| sup 2 ) del f(z) "/" del z> і <$E D sub 2 (f)~=~D sub 1 sup 2 (f)> на просторі голоморфних функцій в одиничному крузі D є інваріантними відносно композицій голоморфних функцій із дробово-лінійними функціями. Вони природним чином виникають у дослідженнях голоморфних функцій із класу Блоха B, який відіграє важливу роль в геометричній теорії функцій комплексної змінної. Відомо, що образи операторів <$E |D sub j (f)|>, j = 1, 2, є ліпшицевими функціями відносно псевдогіперболічної метрики <$E rho (z,~w)> в одиничному крузі, а саме <$E roman suр from {f symbol <174> B} || D sub 1 (f)(z)|~-~| D sub 1 (f)(w)|| "/" rho (z,~w)~=~3 sqrt 3 "/" 2>. Розв'язано екстремальну задачу про точне значення величини supf | <$E D sub 1 (f)(z)~-~D sub 2 (f)(w)| "/" rho (z,~w)>, коли f пробігає клас інтегралів типу Коші, який, як добре відомо, є підкласом функцій Блоха.

  Повний текст PDF - 143.66 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"